协方差与相关|前5个差异(使用信息图表)

协方差与相关性之间的差异

协方差和相关 是两个完全相反的术语,它们都用于统计和回归分析中,协方差向我们展示了两个变量之间如何变化,而相关性向我们展示了两个变量之间的关系以及它们之间的关系。

相关和协方差是用于确定两个随机变量之间关系的两个统计概念。相关性定义一个变量的变化将如何影响另一个变量,而协方差定义两个项目如何一起变化。令人困惑?让我们深入了解这些密切相关的术语之间的区别。

什么是协方差?

协方差测量两个变量如何相对于彼此移动,并且是方差概念(它表明单个变量如何变化)的扩展。它可以取-∞到+∞之间的任何值。

  • 该值越高,关系越依赖。正数表示正协方差,表示存在直接关系。有效地,这意味着一个变量的增加也将导致另一变量的相应增加,前提是其他条件保持不变。
  • 另一方面,负数表示负协方差,它表示两个变量之间的逆关系。尽管协方差对于定义关系的类型是完美的,但对于解释关系的大小却很不利。

什么是相关性?

相关性比协方差领先一步,因为它可以量化两个随机变量之间的关系。简而言之,它是这些变量如何相对变化的单位度量(标准化协方差值)。

  • 与协方差不同,相关在范围上具有上限和下限。它只能采用+1到-1之间的值。 +1的相关性表明随机变量具有直接且牢固的关系。
  • 另一方面,相关性为-1表示存在很强的反比关系,一个变量的增加将导致另一个变量的减少相等且相反。 0表示两个数字是独立的。

协方差和相关性的公式

让我们用数学的方式表达这两个概念。对于两个平均值分别为Ua和Ub且标准差分别为Sa和Sb的随机变量A和B:

有效地将两者之间的关系定义为:

相关性和协方差都可以应用于统计和财务分析领域。由于相关性使关系标准化,因此有助于比较任何两个变量。这有助于分析师提出诸如配对交易和套期保值之类的策略,不仅可以提高投资组合的有效回报,还可以在股市不利走势方面保护这些回报。

相关与协方差图表

让我们看看“相关性”与“协方差”之间的最大区别。

关键差异

  • 协方差是两个随机变量相对于彼此变化的程度的指标。另一方面,相关性衡量这种关系的强度。相关值的上界为+1,下界为-1。因此,它是一个确定的范围。但是,协方差的范围是不确定的。它可以取任何正值或任何负值(理论上范围是-∞到+∞)。您可以放心,相关系数.5大于.3,并且第一组数字(相关系数为.5)比第二组数字(相关系数为.3)相互依存性更高。从协方差计算中很难。
  • 尺度变化会影响协方差。例如,如果两个变量的值乘以相似或不同的常数,则这会影响这两个数字的计算出的协方差。但是,应用相同的相关机制,乘以常数不会更改先前的结果。这是因为比例尺的变化不会影响相关性。
  • 与协方差不同,相关性是两个变量之间相互依赖性的无单位度量。这样就可以轻松地在任意两个变量之间比较计算出的相关值,而与它们的单位和尺寸无关。
  • 只能为2个变量计算协方差。另一方面,可以为多组数字计算相关性。与协方差相比,另一个使分析人员希望相关性的因素。

协方差与相关性比较表

基础协方差相关性
意义协方差是2个随机变量相互依赖程度的指标。数字越高表示依赖性越高。如果其他条件不变,则相关性指示这两个变量之间的相关程度。最大值为+1,表示完美的依存关系。
关系可以从协方差推导相关性相关提供标准尺度上的协方差度量。它是通过将计算出的协方差除以标准偏差得出的。
价值观协方差的值在-∞和+∞的范围内。相关仅限于-1和+1之间的值。
可扩展性影响协方差相关性不受刻度变化或乘以常数的影响。
单位协方差有一个确定的单位,因为它是由两个数字及其单位相乘得出的。关联是介于-1和+1之间的无单位绝对数,包括十进制值。

结论

相关性和协方差彼此之间有着非常密切的关系,但是它们之间却相差很多。协方差定义了交互的类型,但是相关性不仅定义了这种类型的关系,而且还定义了这种关系的强度。由于这个原因,相关性通常被称为协方差的特殊情况。但是,如果必须在两者之间进行选择,则大多数分析人员更喜欢关联性,因为关联性不受尺寸,位置和规模变化的影响。同样,由于它被限制在-1到+1的范围内,因此在跨域的变量之间进行比较很有用。但是,一个重要的限制是这两个概念都只能测量线性关系。