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计算学生的T分布的公式

计算T分布的公式（也称为学生的T分布）显示为从样本平均值（第一个样本的平均值）减去总体平均值（第二个样本的平均值），即[x-bar –μ]，其中然后除以均值的标准偏差，该标准差最初除以n的平方根，n的平方根是该样本中的单位数[s÷√（n）]。

T分布是一种看起来几乎与正态分布曲线或钟形曲线相似的分布，但具有一点胖和较短的尾巴。当样本量较小时，将使用此分布代替正态分布。

在哪里，

• x̄是样本均值
• μ是总体平均值
• s是标准偏差
• n是给定样本的大小

T分布的计算

学生的t分布的计算非常简单，但是可以，这些值是必需的。例如，一个人需要总体平均值，这就是宇宙平均值，仅是总体平均值，而样本均值是检验总体真实性所必需的，它意味着基于人口要求的陈述是否确实是真实的，并且如果有的话采取抽样将代表相同的陈述。因此，这里的t分布公式从总体平均值中减去样本平均值，然后将其除以标准差，再乘以样本大小的平方根以标准化该值。

但是，由于t分布的计算没有范围，因此该值可能会变得很奇怪，并且由于学生的t分布存在得出值的限制，因此我们将无法计算概率，因此仅对较小的样本量有用。同样，要计算得出分数后的概率，还需要从学生的t分布表中找到该值。

例子

范例＃1

请考虑以下变量：

• 总体平均值= 310
• 标准偏差= 50
• 样本大小= 16
• 样本均值= 290

计算t分布值。

解决方案：

使用以下数据计算T分布。

因此，T分布的计算可以如下进行：

这里给出了所有值，我们只需要合并这些值即可。

我们可以使用t分布公式

t的值=（290 – 310）/（50 /√16）

T值= -1.60

范例＃2

SRH公司声称，其分析师级别的员工每小时平均收入500美元。抽取了30名分析师级别的员工作为样本，他们的平均每小时收入为450美元，样本偏差为30美元，并假设他们的说法是正确的，则计算t分布值，该值将用于找出t的概率–分配。

解决方案：

使用以下数据计算T分布。

因此，T分布的计算可以如下进行：

这里给出了所有值，我们只需要合并这些值即可。

我们可以使用t分布公式

t的值=（450 – 500）/（30 /√30）

T值= -9.13

因此，t得分的值为-9.13

例子＃3

环球大学董事会已对50名随机选择的教授进行了智商水平测试。他们从中发现的结果是，平均智商水平得分为120，差异为121。假设t得分为2.407。此测试的总体平均值是多少，可以证明t得分值为2.407？

解决方案：

使用以下数据计算T分布。

这里所有的值都与t值一起给出，这次我们需要计算总体平均值而不是t值。

同样，我们将使用可用的数据，并将通过插入以下公式中给出的值来计算总体均值。

样本均值是120，总体均值是未知的，样本标准差将是方差的平方根，即11，样本量为50。

因此，总体均值（μ）的计算可以如下进行：

我们可以使用t分布公式

t的值=（120 –μ）/（11 /√50）

2.407 =（120 –μ）/（11 /√50）

-μ= -2.407 *（11 /√50）-120

总体均值（μ）为–

μ= 116.26

因此，总体平均值的值为116.26

相关性和用途

当需要确定是否应该拒绝或接受原假设时，将T分布（以及与之相关的t分数值）用于假设检验。

在上图中，中心区域将是接收区域，尾部区域将是拒绝区域。在此图形中，该图形是2尾测试，蓝色阴影将是拒绝区域。尾部区域的面积可以用t分数或z分数来描述。举个例子，左边的图像将在尾部描绘一个5％的区域（两边均为2.5％）。 z分数应为1.96（取自z表的值），这应表示与平均值或平均值的1.96标准偏差。如果z得分的值小于-1.96或z得分的值大于1.96，则可以拒绝原假设。

一般而言，当样本量较小（多数在30以下）或不知道总体方差或总体标准差是多少时，应按照前面所述的方法使用此分布。出于实际目的（在现实世界中），情况通常总是如此。如果提供的样本大小足够大，则2个分布实际上将相似。