四分位数公式|如何在统计中计算四分位数|例子

计算统计四分位数的公式

四分位数公式是一种统计工具,可通过将给定数据划分为4个定义的时间间隔,然后将结果与整个给定的观察值集进行比较,并注释与数据集之间的差异,从而计算出这些值的方差。

它通常用于统计数据中以测量方差,该方差描述了将所有给定观测值划分为基于数据值的4个定义的区间,并观察了与整个给定观测值集相比它们所处的位置。

它分为3个点-由Q1表示的下四分位数介于给定数据集的最小值和中位数之间,由Q2表示的中位数为中位数,由Q3表示的上四分位数是中点,位于分布的给定数据集的中位数和最高数之间。

统计资料中的四分位数公式表示如下,

Q1的四分位数公式=第¼(n + 1)项Q3的四分位数公式=第3/4(n + 1)项Q2的四分位数公式= Q3-Q1(等效于中位数)

解释

四分位数会将给定数据集或给定样本的测量值划分为4个相似或相等的部分。给定数据集的25%的测量值(由Q1表示)不大于下四分位数,则50%的测量值不大于中位数,即Q2,最后,75%的测量值将小于比由Q3表示的上四分位数要高。因此,可以说,给定数据集的50%的测量值位于较低四分位数的Q1和较高四分位数的Q2之间。

例子

让我们看看excel中四分位数的一些简单到高级的示例,以更好地理解它。

您可以在此处下载此四分位数公式Excel模板–四分位数公式Excel模板

范例#1

考虑以下数字的数据集:10、2、4、7、8、5、11、3、12。您需要计算所有3个四分位数。

解决方案:

使用以下数据计算四分位数。

中位数或Q2的计算可以如下进行:

中位数或Q2 =总和(2 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8 + 10 + 11 + 12)/ 9

中位数或Q2将为–

中位数或Q2 = 7

现在,由于观察的数量为9的奇数,因此本例中位数位于5的第7位,而Q2则为Q2。

Q1的计算可以如下进行:

Q1 =¼(9 +1)

= ¼ (10)

第一季度将是–

Q1 = 2.5

这意味着Q1是观测值的第二和第三位置的平均值,这里是3&4,并且其平均值是(3 + 4)/ 2 = 3.5

Q3的计算可以如下进行:

Q3 =¾(9 +1)

= ¾ (10)

第三季度将是–

Q3 = 7.5学期

这意味着Q3是观测值的第8位和第9位的平均值,此处为10和11,并且其平均值为(10 + 11)/ 2 = 10.5

范例#2

简单有限公司是一家服装制造商,正在制定一项计划,以取悦其员工。管理层正在讨论启动一项新计划,该计划指出他们希望按照以下方式划分员工:

  • 前25%位于Q3上方,每块布$ 25
  • 大于中一但小于Q3-每块布$ 20
  • 大于Q1但小于Q2 –每块布$ 18
  • 管理层已收集了每位(平均)员工最近10天的平均每日生产数据。
  • 55, 69, 88, 50, 77, 45, 40, 90, 75, 56.
  • 使用四分位数公式来构建奖励结构。
  • 如果一名员工已经准备好生产76件衣服,将会获得什么奖励?

解决方案:

使用以下数据计算四分位数。

此处的观察数为10,我们的第一步是按升序转换原始数据。

 40, 45, 50, 55, 56, 69, 75, 77, 88, 90

四分位数Q1的计算可以如下进行:

Q1 =第¼(n + 1)个项

= ¼ (10+1)

= ¼ (11)

第一季度将是–

Q1 = 2.75期限

这里需要取第二和第三项的平均值,分别为45和50,并且其平均公式为(45 + 50)/ 2 = 47.50

Q1为47.50,即最低25%

四分位数Q3的计算可以如下进行:

Q3 =第¾(n + 1)个项

= ¾ (11)

第三季度将是–

Q3 = 8.25学期

在这里,需要取第8和第9项的平均值,分别是88和90,并且它们的平均值是(88 + 90)/ 2 = 89.00

第三季度是89,这是前25%

中位数或Q2的计算可以如下进行:

中位数(Q2)= 8.25 – 2.75

中位数或Q2将为–

中位数或Q2= 5.5学期

在这里,需要取平均值,分别为第5和第6个56和69,并且其平均值为(56 + 69)/ 2 = 62.5

Q2或中位数为62.5

这是人口的50%。

奖励范围为:

47.50 – 62.50将获得每块布$ 18

> 62.50 – 89将获得每块布$ 20

> 89.00将获得每块布$ 25

 如果雇员的薪水为76,则他将处于Q1以上,因此有资格获得20美元的奖金。

例子#3

私人教练课程的教学正在考虑奖励前25%的学生,建议该范围内的四分之一的学生并为Q1以下的学生重修课程。使用四分位数的公式来确定如果他的平均得分为63,将会给学生带来什么样的反响?

解决方案 :

使用以下数据计算四分位数。

数据适用于25名学生。

这里的观察数为25,而我们的第一步将是按升序转换原始数据。

四分位数Q1的计算可以如下进行:

Q1 =第¼(n + 1)个项

= ¼ (25+1)

= ¼ (26)

第一季度将是–

Q1 = 6.5学期

Q1为56.00,即最低25%

四分位数Q3的计算可以如下进行:

Q3 =第¾(n + 1)个项

= ¾ (26)

第三季度将是–

Q3 = 19.50个学期

在这里,需要取第19和第20项的平均值,分别是77和77,其平均值是(77 + 77)/ 2 = 77.00

第三季度是77,这是前25%。

中位数或Q2将为–

中位数或Q2 = 19.50 – 6.5

中位数或Q2将为–

中位数或Q2 = 13学期

Q2或中位数为68.00

这是人口的50%。

[R愤怒将是:

56.00 – 68.00

>68.00 – 77.00

77.00

四分位数公式的相关性和使用

四分位数可以使一个给定的数据集或给定的样本快速分为4个主要组,从而使用户可以轻松而轻松地评估数据点所在的4个组中的哪个。尽管测量数据集中心点的中位数是该位置的可靠估计,但它并没有说明观测数据的两侧分布多少或分布或分散的程度。四分位数通过将分布分为上面已经讨论过的4个主要组来测量高于或低于算术平均值或算术平均值的值的散布或分散。