正态分布公式（逐步计算）

正态分布公式

正态分布是对称的分布，即正值和负值可以分为相等的一半，因此均值，中位数和众数将相等。它有两条尾巴，一条称为右尾巴，另一条称为左尾巴。

计算公式可以表示为

X〜N（μ，α）

在哪里

N =没有观测值
µ =观测值的平均值
α=标准偏差

在大多数情况下，观察结果并没有以原始形式揭示太多。因此，标准化观测值以便能够进行比较非常重要。它是借助z分数公式完成的。需要计算观察值的Z分数。

正态分布的Z分数计算公式如下所示：

Z =（X- µ）/α

在哪里

Z =观察结果的Z分数
µ =观测值的平均值
α=标准偏差

解释

当它遵循钟形曲线时，分布是正态的。由于它采用钟形形状，因此被称为钟形曲线。正态曲线的最重要特征之一是对称的，这意味着正态分布和负态分布可以分为相等的一半。该变量的另一个非常重要的特征是，观测值将在90％的平均时间的1个标准偏差之内。观测值将是与平均时间的95％的两个标准偏差，并且将在距平均时间的99％的三个标准偏差之内。

例子

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范例＃1

一班学生的平均体重为65公斤，标准体重为0.5公斤。如果我们假设回报的分布是正态的，那么让我们解释班级中学生的体重.

当正态分布时，其中68％位于1个标准偏差之内，95％位于2个标准偏差之内，99％具有3个标准偏差。

鉴于，

体重的平均回报为65公斤
标准偏差为3.5公斤

因此，在68％的时间内，分布的值将处于以下范围内，

上限= 65 + 3.5 = 68.5
下限= 65-3.5 = 61.5
每条尾巴将（68％/ 2）= 34％

范例＃2

让我们继续同一示例。一班学生的平均体重为65公斤，标准体重为3.5公斤。如果我们假设回报的分布是正态分布的，那么让我们根据班级学生的体重来解释它。

鉴于，

体重的平均回报为65公斤
标准偏差为3.5公斤

因此，在95％的时间内，分布值将处于以下范围内，

上限= 65 +（3.5 * 2）= 72
下限= 65-（3.5 * 2）= 58
每条尾巴将（95％/ 2）= 47.5％

例子＃3

鉴于，

体重的平均回报为65公斤
标准偏差为3.5公斤

因此，在99％的时间内，分布的值将处于以下范围内，

上限= 65+（3.5 * 3）= 75.5
较低范围= 65-（3.5 * 3）= 54.5
每条尾巴将（99％/ 2）= 49.5％

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