正态分布公式（逐步计算）
正态分布公式
正态分布是对称的分布，即正值和负值可以分为相等的一半，因此均值，中位数和众数将相等。它有两条尾巴，一条称为右尾巴，另一条称为左尾巴。
计算公式可以表示为
X〜N（μ，α）
在哪里
- N =没有观测值
- µ =观测值的平均值
- α=标准偏差
在大多数情况下，观察结果并没有以原始形式揭示太多。因此，标准化观测值以便能够进行比较非常重要。它是借助z分数公式完成的。需要计算观察值的Z分数。
正态分布的Z分数计算公式如下所示：
Z =（X- µ）/α
在哪里
- Z =观察结果的Z分数
- µ =观测值的平均值
- α=标准偏差
解释
当它遵循钟形曲线时，分布是正态的。由于它采用钟形形状，因此被称为钟形曲线。正态曲线的最重要特征之一是对称的，这意味着正态分布和负态分布可以分为相等的一半。该变量的另一个非常重要的特征是，观测值将在90％的平均时间的1个标准偏差之内。观测值将是与平均时间的95％的两个标准偏差，并且将在距平均时间的99％的三个标准偏差之内。
例子
您可以在此处下载此正态分布公式Excel模板–正态分布公式Excel模板范例＃1
一班学生的平均体重为65公斤，标准体重为0.5公斤。如果我们假设回报的分布是正态的，那么让我们解释班级中学生的体重.
当正态分布时，其中68％位于1个标准偏差之内，95％位于2个标准偏差之内，99％具有3个标准偏差。
鉴于，
- 体重的平均回报为65公斤
- 标准偏差为3.5公斤
因此，在68％的时间内，分布的值将处于以下范围内，
- 上限= 65 + 3.5 = 68.5
- 下限= 65-3.5 = 61.5
- 每条尾巴将（68％/ 2）= 34％
范例＃2
让我们继续同一示例。一班学生的平均体重为65公斤，标准体重为3.5公斤。如果我们假设回报的分布是正态分布的，那么让我们根据班级学生的体重来解释它。
鉴于，
- 体重的平均回报为65公斤
- 标准偏差为3.5公斤
因此，在95％的时间内，分布值将处于以下范围内，
- 上限= 65 +（3.5 * 2）= 72
- 下限= 65-（3.5 * 2）= 58
- 每条尾巴将（95％/ 2）= 47.5％
例子＃3
让我们继续同一示例。一班学生的平均体重为65公斤，标准体重为3.5公斤。如果我们假设回报的分布是正态分布的，那么让我们根据班级学生的体重来解释它。
鉴于，
- 体重的平均回报为65公斤
- 标准偏差为3.5公斤
因此，在99％的时间内，分布的值将处于以下范围内，
- 上限= 65+（3.5 * 3）= 75.5
- 较低范围= 65-（3.5 * 3）= 54.5
- 每条尾巴将（99％/ 2）= 49.5％
相关性和用途
正态分布是一个非常重要的统计概念，因为金融界的大多数随机变量都遵循这样的曲线。它在构建投资组合中起着重要的作用。除了财务以外，还发现许多现实生活中的参数都遵循这种分布。例如，如果我们尝试查找班级中学生的身高或班级中学生的体重，则观察值呈正态分布。同样，考试成绩也遵循相同的分布。如果大多数学生的分数低于及格分数，则可以通过设置一个限制，即仅说那些分数低于两个标准差的不及格学生，从而使考试中的分数标准化。
