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什么是集中趋势测度？

集中趋势是指从数据集的随机变量中得出的值，该值反映了数据分布的中心，通常可以使用平均值，中位数和众数之类的不同度量来描述。

它是单个值，它通过标识给定数据集中的中心位置的中间位置来尝试描述一组数据。有时，这些措施被称为中间或中心位置的措施。平均值（也称为平均值）是最常用的集中趋势度量，但是还有其他方法，例如中位数和众数。

集中趋势公式的度量

对于均值x，

在哪里，

• ∑x是给定数据集中所有观测值的总和
• n是观察数

中位数将是给定数据集的中心得分，该得分按大小顺序排列。

该模式将是给定数据集中最频繁的得分。直方图可以用来识别它。

解释

平均值或平均值是给定数据集中所有观察值的总和，然后将其除以给定数据集中观察值的数量。因此，如果在给定的数据集中有n个观测值，并且它们具有x1，x2，…，Xn等观测值，则取其中一些为总计，然后将其除以观测值就是试图得出中心点的平均值。中位数不过是观测值的中间值，在数据有异常值时最可靠，而当观测次数频繁重复时使用此模式，因此仅当平均值重复这些样本时才优先于均值最多。

例子

范例＃1

考虑以下样本：33、55、66、56、77、63、87、45、33、82、67、56、77、62、56。您需要提出一个中心趋势。

解决方案：

以下是用于计算的数据

使用以上信息，均值的计算如下：

• 均值= 915/15

意思是–

均值= 61

中位数的计算如下：

中位数= 62

由于观察的次数是奇数，因此位于第8位的中间值将是62的中值。

模式的计算如下：

模式= 56

有关更多信息，我们可以从上表中注意到，大多数重复出现的观察次数是56。（数据集中3次）

范例＃2

瑞安国际学校正在考虑选择最佳球员来代表他们参加 即将举办的校际奥林匹克竞赛。但是，他们发现他们的参与者分散在各个部分和标准中。因此，在参加任何比赛之前，他们都想研究学生在身高和体重方面的主要倾向。

身高限制至少为160厘米，体重不得超过70公斤。您需要计算出他们的学生在身高和体重方面的主要趋势是什么。

解决方案

以下是用于计算集中趋势量度的数据。

使用以上信息，可以计算出平均高度，如下所示：

= 2367/15

意思是–

• 均值= 157.80

许多观测值为15，因此，平均高度分别为2367/15 = 157.80。

因此，身高的中位数可以计算为：

• 中位数= 155

中位数将是第8个观察值，因为观察值的数量为奇数，重量为155。

因此，高度的模式可以计算为

• 模式= 171

平均重量的计算如下：

= 1047.07/15

体重平均值将为–

• 均值= 69.80

因此，体重的中位数可以计算为：

• 中位数= 69.80

中位数将是第8个观察值，因为观察值的数量为奇数，重量为69.80。

因此，权重的模式可以计算为

• 模式= 77.00

现在，模式将是多次出现的模式。从上表可以看出，身高和体重分别为171和77。

分析：可以观察到平均身高小于160厘米，但是体重小于70公斤，这可能意味着瑞安的在校学生可能没有资格参加比赛。

该模式现在确实显示出适当的集中趋势并且向上偏斜，中位数仍显示出良好的支撑。

例子＃3

通用图书馆的阅读人数最多，来自不同客户的书籍数量如下，他们有兴趣了解在其图书馆中阅读书籍的主要趋势。现在，您需要进行集中趋势的计算并使用模式来确定第一阅读器。

解决方案：

以下是用于计算的数据

使用以上信息，均值的计算如下：

均值= 7326/10

意思是–

• 均值= 732.60

因此，中位数可以计算如下：

由于观察的次数是偶数，因此会有2个中间值，即第5个位置和第6个位置的中间值，即（800 + 890）/ 2 = 845。

• 中位数= 845.00

因此，该模型可以如下计算：

• 模式= 1101.00

我们可以在直方图下方使用找出1100的模式，读者为Sam和Matthew。

相关性和用途

集中趋势的所有度量均被广泛使用，并且对于提取组织的数据的含义或是否有人在大量受众面前呈现该数据并希望对数据进行汇总非常有用。凡使用这些度量的地方，如统计，金融，科学，教育等领域。但是通常您会每天听到更多使用均值或平均值的信息。