持续时间公式（定义，Excel示例）|计算债券期限
什么是工期公式？
期限的公式是衡量债券对利率变化的敏感性的一种度量，它是通过将债券的折现未来现金流入与相应年数的乘积之和除以折现未来现金流入的总和而得出的。现金流入主要包括票息和期末。它也被称为Macaulay持续时间。
在数学上，持续时间的等式表示如下，
在哪里，
- C =每个期间的票息支付
- M =面值或面值
- r =有效定期利率
- n =到期期限
此外，作为债券折现现金流入总和的分母等于债券的现值或价格。因此，持续时间的公式可以进一步简化如下：
持续时间公式的说明
持续时间的等式可以通过以下步骤计算：
步骤1： 首先，计算出债券发行的面额或票面价值，并用M表示。
第2步： 现在，根据利率的有效定期利率计算债券的息票支付。然后，还确定优惠券支付的频率。息票支付用C表示，有效定期利率用r表示。
第三步： 现在，将到期日的年数乘以一年中的息票支付频率，即可计算出到期日的总期限。直到到期的时期数用n表示。另外，记下定期付款的时间，用i表示。
第4步： 最后，根据可用的信息，持续时间的等式可以如下得出：
持续时间公式的示例（带有Excel模板）
让我们看一些简单到高级的持续时间公式，以更好地理解它。
您可以在此处下载此工期公式Excel模板–工期公式Excel模板
持续时间公式公式–示例1
让我们以年度息票支付的债券为例。让我们假设公司XYZ Ltd已发行面值为$ 100,000的债券，年息率为7％，并在5年后到期。现行市场利率为10％.
给定，M = 100,000美元
- C = 7％* $ 100,000 = $ 7,000
- n = 5
- r = 10％
债券的分母或价格使用以下公式计算：
- 债券价格= 84,281.19
持续时间分子的分子的计算如下-
= (6,363.64 + 11,570.25 + 15,777.61 + 19,124.38 + 310,460.70)
= 363,296.50
因此，担保期限的计算如下：
持续时间= 363,296.50 / 84,281.19
- 持续时间= 4.31年
持续时间公式公式–示例2
让我们以年度息票支付的债券为例。让我们假设公司XYZ Ltd发行了面值为$ 100,000的债券，并在4年后到期。现行市场利率为10％。计算以下年度票息率的债券期限：（a）8％（b）6％（c）4％
给定，M = 100,000美元
- n = 4
- r = 10％
计算票面利率为8％
息票支付（C）= 8％* $ 100,000 = $ 8,000
债券的分母或价格使用以下公式计算：
- 债券价格= 88,196.16
持续时间公式的分子的计算如下：
= 311,732.8
因此，担保期限的计算如下：
持续时间= 311,732.81 / 88,196.16
- 持续时间= 3.53年
票面利率为6％的计算
息票支付（C）= 6％* $ 100,000 = $ 6,000
债券的分母或价格使用以下公式计算：
- 债券价格= 83,222.46
持续时间公式的分子的计算如下：
= 302,100.95
因此，担保期限的计算如下：
持续时间= 302,100.95 / 83,222.46
- 持续时间= 63年
票息率计算为4％
息票支付= 4％* $ 100,000 = $ 4,000
债券的分母或价格使用以下公式计算：
- 债券价格= 78,248.75
持续时间公式的分子的计算如下：
= 292,469.09
因此，担保期限的计算如下：
持续时间公式= 292,469.09 / 78,248.75
- 持续时间= 3.74年
从示例中可以看出，债券的期限随着息票利率的降低而增加。
持续时间公式的相关性和使用
了解期限的概念很重要，因为债券投资者会使用期限来检查债券对利率变化的敏感性。债券的期限基本上表明了由于利率的变化，债券的市场价格将发生多少变化。值得注意的是，利率和债券价格的方向相反，因此，当利率下降时，债券价格也会上升，反之亦然。
如果投资者从利率下降中寻求收益，则投资者将打算购买期限更长的债券，这可能在票面利率较低且期限较长的债券中出现。另一方面，想要避免利率波动的投资者，将要求投资者投资期限较短或期限较短，票息支付较高的债券。
