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什么是Macaulay时长？

Macaulay期限是投资者通过息票和本金偿还其在债券中的投资资金所花费的时间长度。该时间长度是投资者应继续投资于证券以使来自投资的现金流量的现值与为债券支付的金额相匹配的加权平均值。

Macaulay期限是购买债务工具之前要考虑的一个非常重要的因素。它可以极大地帮助投资者从市场上各种可用的固定收益证券中进行选择。众所周知，债券价格与利率成反比，如果投资者知道各种息票债券的发行期限以及预计的发行期限，则他们对购买哪种债券（长期还是短期）有很好的认识。利率结构。

麦考利持续时间公式

可以使用以下公式进行计算，

在哪里，

• t =时间段
• C =优惠券付款
• y =产量
• n =周期数
• M =成熟度
• 当前债券价格=现金流量的现值

用示例计算Macaulay持续时间

让我们看一个《麦考利历险记》的例子，以更好地理解它。

您可以在此处下载此Macaulay持续时间Excel模板– Macaulay持续时间Excel模板

价值1,000美元的债券的票面利率为8％，并在四年后到期。半年付息的票面利率为8％。我们可以预期会发生以下现金流量。

• 6个月：$ 40
• 一年：$ 40
• 1.5年：40美元
• 2年：40美元
• 年：$ 40
• 3年：40美元
• 3.5年：40美元
• 4年：1,040美元

计算Macaulay的持续时间

解决方案：

利用以上信息，我们可以计算折扣系数。我们可以使用以下半年度利息公式来得出折现因子。 1 /（1 + r）n，其中r是息票利率，n是复利的周​​期数。

折现系数

计算6个月的折扣系数将为–

6个月的折扣系数= 1 /（1 + 8％/ 2）

折扣因子= 0.9615

同样，我们可以计算第1至第4年的折现系数。

现金流量现值

6个月现金流量的现值将为–

现在，为了获得现金流量的现值，我们必须将每个期间的现金流量与其各自的折现系数相乘。

6个月现金流量的现值：1 x $ 40 x 0.9615

现金流量的现值= $ 38.46

同样，我们可以计算第1至第4年现金流量的现值。

麦考利（Macaulay）时长

Macaulay持续时间的计算将为–

• 当前债券价格=所有现金流量的现值6,079.34
• Macaulay持续时间= $ 6,079.34 / $ 1,000 = 6.07934

您可以参考上面给定的excel模板来详细了解Macaulay的持续时间。

使用持续时间的优点

期限在帮助投资者了解可用的固定收益证券的风险因素中起着重要作用。就像如何通过偏离均值或仅通过推导证券的beta来衡量股票风险一样，固定收益工具中的风险也严格按照该工具的Macaulay期限进行估算。

了解和比较Macaulay工具的期限可以为选择适合您的固定收益投资组合的方法大有帮助。

持续时间的挫折

期限是无期权债券价格变动的一个很好的近似值，但是它只对利率的微小变动有用。随着利率变化变得越来越大，债券价格收益率关系的曲率变得越来越重要，换句话说，价格变化的线性估计（例如期限）将包含误差。

实际上，债券价格与收益率之间的关系不是线性的而是凸的。这种凸性表明，实际价格和估计价格之间的差异随着收益率的上升而扩大。也就是说，估计价格中的误差扩大是由于实际价格路径的曲率所致。这称为凸度。

底线

Macaulay期限知识对于确定固定收益工具的未来收益至关重要，因此强烈建议投资者（尤其是规避风险的投资者）评估和比较各种债券的期限以达到最小方差组合并最大程度地利用回报风险最小。另外，在做出购买决定之前应考虑利率因素。