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Excel中的协方差矩阵

协方差矩阵是一个平方矩阵，用于显示列之间的协方差和列中的方差。 Excel提供了内置的“数据分析”工具，可确定不同数据集之间的协方差。本文将通过涵盖以下主题来解释Excel中协方差矩阵的计算：

解释

协方差是用于了解变量如何与另一个变量关联的度量之一。以下公式用于协方差确定。

COV（X，Y）= ∑（x – x）（y – y）/ n

协方差矩阵是一个平方矩阵，用于了解数据集中不同变量之间呈现的关系。显示两个或多个变量之间的协方差既简单又有用。

协方差将同时具有正值和负值。正值表示两个变量将沿相同方向减小或增大。负值表示如果一个变量减少，则另一个变量增加，并且它们之间存在反比关系。协方差矩阵以以下格式表示。三维协方差矩阵显示为

要创建3×3平方协方差矩阵，我们需要具有三维数据。矩阵的对角线值表示X，Y和Z变量（即COV（X，X），COV（Y，Y）和COV（Z，Z））的方差。协方差矩阵关于对角线对称。这表示COV（X，Y）= COV（Y，X），COV（X，Z）= COV（Z，X）和COV（Y，Z）= COV（Z，Y）。关于该矩阵要记住的一点是n维数据的NXN协方差矩阵得出的结果。

如何在Excel中使用协方差矩阵？

协方差矩阵用于各种应用，包括

• 分析两个向量如何区分
• 用于机器学习以确定两个向量之间的依赖关系模式
• 协方差矩阵用于判断随机变量不同维度之间的关系
• 用于金融工程中的随机建模，以关联随机变量
• 主成分是将协方差矩阵应用于原始变量到线性自变量的另一种应用
• 在数据分析中，协方差矩阵起着至关重要的作用。
• 协方差矩阵在现代投资组合理论中用于风险估计。
• 协方差矩阵的度量用于预测金融资产的回报

Excel中协方差矩阵的示例

以下是在excel中使用协方差矩阵的一些示例。

范例＃1

对不同学科的学生获得的分数进行协方差分析。

步骤1： 如图所示，以下数据包括数学，英语和理科学生的成绩。

第2步： 转到功能区上的“数据”标签，然后在右侧角落找到“数据分析”工具库。

如果“数据分析”工具库不可用，请按照以下步骤操作

步骤A： 转到“文件”标签，然后选择“选项”。

将打开以下屏幕。

步骤B： 转到加载项。确保在“管理选项”下选择“ Excel加载项”，然后选择“执行”按钮，如图所示。

步骤C： 选择“ Analysis-ToolPak”和“ Analysis-ToolPak VBA”，如屏幕截图所示。

完成这些步骤后，“数据分析”工具包将添加到“数据”标签中。

第三步： 单击数据分析。这将打开“数据分析”对话框。向上滚动选择“协方差”，然后单击“确定”。

它显示“协方差”对话框。

步骤5： 选择包括主题名称的输入范围，选中“第一行中的标签”，然后在现有工作表中提供“输出范围”。然后点击“确定”。

步骤6： 我们将获得如下输出–

对角线的上部是空的，因为excel协方差矩阵朝对角线对称。

范例＃2

计算协方差矩阵以确定不同投资组合股票的收益之间的差异。

步骤1： 对于此示例，将考虑以下数据，包括库存收益。

第2步： 打开“数据分析”对话框，并通过向上滚动并单击“确定”来选择“协方差”。

它显示“协方差”对话框。

第三步： 选择包括标题的输入范围，选中“第一行中的标签”，然后在现有工作表中提供“输出范围”。然后点击“确定”。

第4步： 我们将获得如下输出–

对角线的上部为空，因为协方差矩阵朝向对角线对称。

例子＃3

公司股票价格的协方差矩阵的计算

步骤1： 对于此示例，考虑了以下数据，其中包括不同公司的股票价格。

第2步： 打开“数据分析”对话框，向上滚动选择“协方差”，然后单击“确定”。

它显示“协方差”对话框。

第三步： 选择包括标题的输入范围，选中“第一行中的标签”，并在现有工作表中提供“输出范围”，然后单击“确定”。

第4步： 我们将获得如下输出–

要记住的事情

• Excel提供的协方差工具有一些限制，包括仅确定总体方差公式，仅创建具有较低对角线值的矩阵以及仅考虑方差的公式。
• 更改返回值后，它不会自动更新矩阵的值。
• 矩阵的上半部分显示为空白，因为它是对称的，并且镜像值显示在下对角线上。