回归公式|逐步计算（包含示例）
计算回归的公式
回归公式用于评估因变量和自变量之间的关系，并找出它如何影响因变量对自变量的影响，并由等式Y表示a等于aX加b，其中Y为因变量，a为斜率在回归方程中，x是自变量，b是常数。
回归分析广泛使用统计方法来估计一个或多个自变量与因变量之间的关系。回归是一种强大的工具，因为它可用于评估两个或多个变量之间关系的强度，然后将其用于将来建模那些变量之间的关系。
Y = a + bX +∈
在哪里：
- Y –是因变量
- X –是独立的（解释性的）变量
- a –是截距
- b –是斜率
- ∈–是残差（误差）
截距“ a”和斜率“ b”的计算公式如下。
a =（Σy）（Σx2）-（Σx）（Σxy）/ n（Σx2）-（Σx）2b = n （Σxy）-（Σx）（Σy） / n（Σx2）-（Σx）2
解释
如前所述，回归分析主要用于找到适合数据的方程式。线性分析是回归分析的一种类型。一条线的方程是y = a + bX。 Y是公式中的因变量，如果X的自变量变化某个值，则该变量将试图预测将来的值。公式中的“ a”是截距，即无论自变量如何变化，该值都将保持固定，公式中的术语“ b”是斜率，表示因变量对自变量的影响程度是多少。
例子
您可以在此处下载此回归公式Excel模板–回归公式Excel模板范例＃1
考虑以下两个变量x和y，您需要进行回归计算。
解决方案：
使用上述公式，我们可以在excel中进行线性回归的计算，如下所示。
我们具有上表中的所有值，其中n = 5。
现在，首先，计算回归的截距和斜率。
截距的计算如下
a =（628.33 * 88,017.46）–（519.89 * 106,206.14）/ 5 * 88,017.46 –（519.89）2
a = 0.52
斜率的计算如下，
b =（5 * 106,206.14）–（519.89 * 628.33）/（5 * 88,017.46）–（519,89）2
b = 1.20
现在，我们在回归公式中输入值以进行回归。
因此回归线 Y = 0.52 + 1.20 * X
范例＃2
印度国家银行最近制定了一项将储蓄帐户利率与回购利率联系起来的新政策，印度国家银行的审计师希望对银行就利率变动所做出的决定进行独立分析，无论这些决定是否随时改变。回购率发生了变化。以下是回购利率和这几个月内银行储蓄帐户利率的摘要。
州立银行的审计师已联系您进行分析，并在下次会议上就此进行介绍。使用回归公式，确定银行的利率是否随着回购利率的变化而变化？
解决方案：
使用上面讨论的公式，我们可以在excel中进行线性回归的计算。将回购利率作为一个自变量，即X，将银行利率作为因变量，作为Y。
我们具有上表中的所有值，其中n = 6。
现在，首先，计算回归的截距和斜率。
截距的计算如下
a =（24.17 * 237.69）–（37.75 * 152.06）/ 6 * 237.69 –（37.75）2
a = 4.28
斜率的计算如下，
b =（6 * 152.06）–（37.75 * 24.17）/ 6 * 237.69 –（37.75）2
b = -0.04
现在，我们在公式中输入值以得出数字。
因此回归线 Y = 4.28 – 0.04 * X
分析： 似乎印度国家银行确实遵循将储蓄率与回购利率挂钩的规则，因为存在一定的斜率值，表明回购利率与银行的储蓄账户利率之间存在关系。
例子＃3
ABC实验室正在研究身高和体重，想知道是否存在任何关系，例如随着身高的增加体重也会增加。他们针对每个类别收集了1000人的样本，并得出了该组中的平均身高。
以下是他们收集的详细信息。
您需要进行回归计算并得出结论，即存在任何此类关系。
解决方案：
使用上面讨论的公式，我们可以在excel中进行线性回归的计算。将身高作为自变量，即X，将权重作为因变量，作为Y.
我们拥有上表中的所有值，其中n = 6
现在，首先，计算回归的截距和斜率。
截距的计算如下
a =（350 * 120,834）–（850 * 49,553）/ 6 * 120,834 –（850）2
一个= 68.63
斜率的计算如下，
b =（6 * 49,553）–（850 * 350）/ 6 * 120,834 –（850）2
b = -0.07
现在，我们在公式中输入值以得出数字。
因此回归线 Y = 68.63 – 0.07 * X
分析： 似乎由于倾斜度非常低，身高与体重之间的关系非常少。
回归公式的相关性和用途
当相关系数描述数据可以预测未来的结果，并且同一数据集的散点图看起来可以形成线性或直线时，则可以使用最佳拟合来使用简单的线性回归来找到预测值。价值或预测功能。回归分析在CAPM中使用，它在金融领域具有许多应用，CAPM是资本资产定价模型中的一种金融方法。它可以用来预测公司的收入和支出。
