人口方差公式|分步计算例子

计算人口方差的公式

总体方差公式是一种基于总体数据平均距离的度量,它是通过找出总体公式的均值来计算的,方差是通过变量的平方和减去平均值再除以总体中的观察值而得出的。

人口方差是对人口数据传播的一种度量。因此,总体方差可以定义为从特定总体中每个数据点到均值的距离的平方的平均值,它表示数据点在总体中的分布方式。总体方差是统计中使用的重要分散性度量。统计学家计算方差以确定数据集中各个数字之间的相互关系。

在计算总体方差时,将参照总体平均值计算离散度。因此,我们必须找出总体平均值才能计算总体方差。关于总体方差的最流行的通知之一是σ2。这发音为sigma平方。

总体方差可以使用以下公式计算:

在哪里

  • σ2是总体方差,
  • X1, X2, X3,…..Xñ 是观察
  • N是观察数,
  • µ是数据集的平均值

逐步计算总体方差

可以使用以下五个简单步骤来计算总体方差的公式:

  • 步骤1: 计算给定数据的平均值(µ)。为了计算平均值,请添加所有观察值,然后将其除以观察值数量(N)。
  • 第2步: 摆一张桌子。请注意,构造表不是强制性的,但以表格形式显示将使计算更加容易。在第一列中,写下每个观察值(x1, X2, X3,…..Xñ).
  • 第三步: 在第二列中,写下每个观察值与均值(x一世 – µ)。
  • 第4步: 在第三列中,从均值(x一世 – µ)2。换句话说,对第2列中获得的每个数字求平方。
  • 步骤5: 随后,我们需要添加在第三列中获得的数字。求出偏差平方的总和,然后将所得的总和除以观察数(N)。这将帮助我们获得 这是人口方差。

例子

您可以在此处下载此人口方差公式Excel模板–人口方差公式Excel模板

范例#1

根据以下5个观察值计算总体方差:50、55、45、60、40。

解决方案:

使用以下数据计算总体方差。

共有5个观察结果。因此,N = 5。

µ =(50 + 55 + 45 + 60 + 40)/ 5 = 250/5 = 50

因此,总体方差σ2的计算可以如下进行:

σ2= 250/5

总体方差σ2为-

总体方差(σ2)= 50

总体方差是50。

范例#2

XYZ Ltd.是一家小型公司,只有6名员工。首席执行官认为,这些员工的薪水不应存在较高的分散性。为此,他希望您计算这些薪金的差异。这些雇员的工资如下。计算首席执行官薪金的总体差异。

解决方案:

使用以下数据计算总体方差。

共有6个观测值。因此,N = 6。

=(30+27+20+40+32+31)/6 =180/6 =$ 30

因此,总体方差σ2的计算可以如下进行:

σ2= 214/6

总体方差σ2为-

总体方差(σ2)= 35.67

工资的总体差异为35.67。

例子#3

Sweet Juice Ltd生产不同口味的果汁。管理部门购买了7个大容器,用于在工厂中储存这种果汁。质量控制部门已决定,如果容器的差异大于10,将拒绝使用该容器。给定7个容器的重量(公斤):105、100、102、95、100、98和107。请告知质量控制部门是否应该拒绝该容器。

解决方案:

使用以下数据计算总体方差。

共有7个观测值。因此,N = 7

=(105+100+102+95+100+98+107)/7  =707/7 =10

因此,总体方差σ2的计算可以如下进行:

σ2= 100/7

总体方差σ2为-

总体方差(σ2)= 14.29

由于差异(14.29)大于质量控制部门确定的限制10,因此应拒绝使用这些容器。

例子#4

一家名为Sagar Healthcare的医院的管理团队记录说,在2019年3月的第一周有8名婴儿出生。医生想评估婴儿的健康状况以及身高的变化。这些婴儿的身高如下:48厘米,47厘米,50厘米,53厘米,50厘米,52厘米,51厘米,60厘米。计算这8个婴儿的身高方差。

解决方案:

使用以下数据计算总体方差。

因此,总体方差σ2的计算可以如下进行:

在Excel中,有一个内置的总体方差公式,可用于计算一组数字的总体方差。选择一个空白单元格,然后键入此公式= VAR.P(B2:B9)。在这里,B2:B9是要用来计算总体方差的像元范围。

总体方差σ2为-

总体方差(σ2) = 13.98

相关性和用途

总体方差用作离散度的量度。让我们考虑两个均值和观察次数相同的总体。数据集1由5个数字组成-55、50、45、50和50。数据集2由10、50、85、90和15组成。两个数据集的均值相同,均为50。但是,在数据集1中,值彼此接近,而数据集2具有离散值。方差给出了这种紧密度/分散度的科学度量。数据集1的方差仅为10,而数据集2的方差为1130。因此,较大的方差表明数字与均值相距甚远。较小的差异表示数字彼此接近。

在进行资产分配时,方差被用于投资组合管理领域。投资者计算资产收益的方差,以通过优化两个主要参数(收益和波动率)来确定最佳投资组合。用方差衡量的波动率是对特定金融证券风险的度量。