二项式分布公式|分步计算例子
计算二项式分布的公式
二项分布公式用于计算在二项式试验的n个试验中获得x次成功的概率，这些试验是独立的，并且通过试验次数和nCx代表的成功次数乘以成功概率的组合得出概率。乘以px表示的成功次数的幂，再乘以失败的概率乘以成功次数与（1-p）nx表示的试验次数之间的差的幂。
通过二项式分布的以下公式给出了在二项式实验的n个独立试验中获得x成功的概率：
P（X）= ñCX px（1-p）n-x
其中p是成功的概率
在上式中 ñCX 使用，这不过是组合公式。计算组合的公式为 ñCX = n！ / X！ （n-x）！ 其中，n表示项目数（独立试验），x表示一次选择的项目数（成功）。
在二项式分布中n = 1的情况下，该分布称为伯努利分布。二项式分布的平均值为np。二项式分布的方差为np（1-p）。
二项式分布的计算（逐步）
二项式分布的计算可以通过以下四个简单步骤得出：
- 步骤1： 计算试验次数和成功次数之间的组合。公式 ñCX 是n！ = n *（n-1）*（n-2）。 。 。 * 2 * 1。对于数字n，n的阶乘可写为n！ = n *（n-1）！例如5！是5 * 4 * 3 * 2 * 1
- 第2步： 计算成功概率提高为px的成功次数的幂。
- 第三步： 计算失败的概率提高到成功次数与试验次数之间的差的乘方。失败的可能性为1-p。因此，这是指获得（1-p）n-x
- 第4步： 找出步骤1，步骤2和步骤3中获得的结果的乘积。
例子
您可以在此处下载此二项式分布公式Excel模板–二项式分布公式Excel模板范例＃1
试验的次数（n）为10。成功的概率（p）为0.5。进行二项式分布的计算，以计算获得6次成功的概率。
解决方案：
使用以下数据计算二项式分布。
二项式分布的计算可以如下进行：
P（x = 6）= 10C6*(0.5)6(1-0.5)10-6
= (10!/6!(10-6)!)*0.015625*(0.5)4
= 210*0.015625*0.0625
准确获得6次成功的可能性 将-
P（x = 6）= 0.205
获得6次成功的机率是0.2051
范例＃2
一家保险公司的经理仔细研究了在他之下工作的保险销售员所出售的保险单数据。他发现购买汽车保险的人中有80％是男性。他想找出，如果随机选择了8位车险所有者，那么其中确切5位是男性的概率是多少。
解决方案：我们首先必须找出n，p和x是什么。
二项式分布的计算可以如下进行：
P（x = 5）= 8C5*(0.8)5(1-0.8)8-5
= (8! /5! (8-5)! )*0.32768*(0.2)3
= 56*0.32768*0.008
准确5次成功的机率 将-
P（x = 5）= 0.14680064
恰好5位汽车保险所有者为男性的概率为0.14680064。
例子＃3
医院管理人员对于引入一种新的治疗癌症患者的药物感到兴奋，因为人们成功地通过该药物成功治疗的可能性很高。患者被药物成功治疗的可能性为0.8。该药物被给予10名患者。查找成功治疗9位或更多患者的可能性。
解决方案：我们首先必须找出n，p和x。
我们必须找到成功治愈9名或更多患者的可能性。因此，它成功治愈了9或10位患者
x（您必须找到概率的数字）= 9或x = 10
我们必须找到P（9）和P（10）
找出P（x = 9）的二项式分布的计算可以如下进行：
P（x = 9）= 10C9*(0.8)9(1-0.8)10-9
= (10! /9! (10-9)!)*0.134217728*(0.2)
= 10*0.134217728*0.2
9名患者的机率 将-
P（x = 9）= 0.2684
找出P（x = 10）的二项式分布的计算可以如下进行：
P（x = 10）= 10C10*(0.8)10(1-0.8)10-10
= (10!/10! (10-10)!)*0.107374182*(0.2)0
= 1*0.107374182*
10名患者的概率 将-
P（x = 10）= 0.1074
因此，P（x = 9）+ P（x = 10）= 0.268 + 0.1074
= 0.3758
因此，该药物治疗9名或更多患者的可能性为0.375809638。
二项式分布计算器
您可以使用以下二项式分布计算器。
| ñ | |
| p | |
| X | |
| 二项式分布公式= | |
| 二项式分布公式= | ñCX *像素*（1-p）n-x | |
| 0 C 0 * 0 0 * (1- 0 ) 0 - 0 = | 0 |
相关性和用途
- 只有两个结果
- 每个结果的概率在试验之间保持不变
- 有固定的试用次数
- 每次审判都是独立的，即相互排斥
- 它为我们提供了在给定数量的试验中成功结果可能数量的频率分布，其中每个给定试验具有相同的成功概率。
- 二项式实验中的每个试验只能得出两个可能的结果。因此，名称为“二项式”。这些结果之一被称为成功，另一结果被称为失败。例如，生病的人可能对治疗没有反应。
- 同样，当我们扔硬币时，只能有两种结果：正面或反面。二项式分布是统计中使用的离散分布，它不同于连续分布。
二项式实验的一个例子是扔硬币，比如说三次。当我们掷硬币时，只有两个结果是可能的-正面和反面。每个结果的概率为0.5。由于硬币被抛掷三次，因此试验次数固定为3。每次抛掷的概率均不受其他抛掷的影响。
二项分布在社会科学统计中得到了应用。它用于为存在两个结果的二分结果变量开发模型。这方面的一个例子是，是否共和党或民主党在选举中获胜。
Excel中的二项式分布公式（带有Excel模板）
索拉布在学校里了解了二项分布方程。他想与姐姐讨论这个概念，并与她打赌。他以为自己会掷无偏硬币10次。他希望下注100美元，以使他在10次抛掷中得到5条尾巴。出于此下注的目的，他想计算在10次掷骰中准确获得5条尾巴的概率。
解决方案：我们首先必须找出n，p和x。
有一个二项式分布的内置公式是Excel
它是BINOM.DIST（成功次数，试验次数，成功概率，FALSE）。
对于此二项式分布的示例为：
= BINOM.DIST（B2，B3，B4，FALSE）其中单元格B2代表成功次数，单元格B3代表试验次数，单元格B4代表成功概率。
因此，二项分布的计算将是-
P（x = 5）= 0.24609375
每10次扔正好5条尾巴的概率是0.24609375
笔记： 上式中的FALSE表示概率质量函数。它从n次独立试验中计算出恰好有n次成功的概率。 TRUE表示累积分布函数。它计算了n次独立试验中最多x次成功的概率。
