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什么是自举收益曲线？

自举是一种构造零息债券收益率曲线的方法。以下自举示例概述了收益曲线的构建方式。尽管由于使用的约定不同，所以自举程序中有很多方法，因此无法解释所有变化。

Excel中自举收益曲线的前3个示例

以下是Excel中自举收益曲线的示例。

范例＃1

考虑面值为$ 100且到期收益率等于票面利率的不同债券。优惠券详细信息如下：

解决方案：

现在，对于期限为6个月的零息票，它将获得与债券收益率相等的一张息票。因此，六个月零息债券的即期利率将为3％。

对于1年期的债券，在6个月和1年时会有两次现金流量。

6个月的现金流量为（3.5％/ 2 * 100 = $ 1.75），一年的现金流量为（100 + 1.75 = $ 101.75），即本金和票息。

从0.5年到期日起，即期利率或折现率为3％，让我们假设1年到期日的折现率为x％，则

• 100 = 1.75 /（1 + 3％/ 2）^ 1 + 101.75 /（1 + x / 2）^ 2
• 100-1.75 /（1 + 3％/ 2）= 101.75 /（1 + x％/ 2）^ 2
• 98.2758 = 101.75 /（1 + x％/ 2）^ 2
• （1 + x％/ 2）^ 2 = 101.75 / 98.2758
• （1 + x％/ 2）^ 2 = 1.0353
• 1 + x％/ 2 =（1.0353）^（1/2）
• 1 + x％/ 2 = 1.0175
• x％=（1.0175-1）* 2
• x％= 3.504％

求解上面的方程，我们得出x = 3.504％

现在，对于2年期的债券，

• 100 = 3 /（1 + 3％/ 2）^ 1 + 3 /（1 + 3.504％/ 2）^ 2 + 3 /（1 + 4.526％/ 2）^ 3 + 103 /（1 + x / 2） ^ 4
• 100 = 2.955665025 + 2.897579405 + 2.805211867 + 103 /（1 + x / 2）^ 4
• 100-8.658456297 = 103 /（1 + x / 2）^ 4
• 91.3415437 = 103 /（1 + x / 2）^ 4
• （1 + x / 2）^ 4 = 103 // 91.3415437
• （1 + x / 2）^ 4 = 1.127635858
• （1 + x / 2）= 1.127635858 ^（1/4）
• （1 + x / 2）= 1.030486293
• x = 1.030486293-1
• x = 0.030486293 * 2
• x = 6.097％

求解x我们得到x = 6.097％

同样，对于1.5年期的债券

100 = 2.25 /（1 + 3％/ 2）^ 1 + 2.25 /（1 + 3.504 / 2）^ 2 + 102.25 /（1 + x / 2）^ 3

解决上面的方程，我们得到 x = 4.526％

因此，自举的零屈服曲线将为：

范例＃2

让我们考虑一套票面价值为100美元，期限为6个月，9个月和1年的零息债券。债券为零息票，即在任期内他们不支付任何息票。债券价格如下：

解决方案：

考虑到线性费率惯例，

其中r是零息率，t是时间

因此，对于六个月的任期：

• 100 = 99 *（1 + R₆*6/12)
• [R₆ = (100/99 – 1)*12/6
• [R₆ = 2.0202%

9个月的任期：

• 100 = 99 *（1 + R₉*6/12)
• [R₉ = (100/98.5 – 1)*12/9
• [R₉ = 2.0305%

一年任期：

• 100 = 97.35 *（1 + R₁₂*6/12)
• [R₁₂ = (100/97.35 – 1)*12/12
• [R₁₂ = 2.7221%

因此，引导的零息票收益率将是：

请注意，第一个示例和第二个示例之间的区别在于，在示例2中，我们已将零息票率视为线性，而在示例1中，零息率是复合的。

例子＃3

尽管这不是自举收益曲线的直接示例，但有时人们需要找到两个到期日之间的比率。考虑以下期限的零利率曲线。

现在，如果一个人需要2年期零息票利率，他需要在1年和3年之间线性插值零息率。

解决方案：

计算两年的零息票折扣率–

两年零息率= 3.5％+（5％– 3.5％）*（2-1）/（3-1）= 3.5％+ 0.75％

两年零息率= 4.25％

因此，用于2年期债券的零息票息率将为4.25％

结论

引导程序示例深入了解了如何为债券和其他金融产品的定价计算零利率。必须正确查看市场惯例以正确计算零利率。