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复合定义

复利是一种计算利率的方法，该利率实际上是利息的利息，其中利息是根据投资/初始本金加上所赚取的利息和其他再投资来计算的，换句话说，所赚取的利息会根据存款或贷款的时间段累计到本金金额可以是每月，每季度或每年

让我们尝试通过一些基本示例来了解什么是复合以及它是如何工作的

复利能力的前4个例子

您可以在此处下载此复合示例Excel模板–复合示例Excel模板

范例＃1

两个朋友Shane和Mark都决定投资$ 1,00,000，但Shane决定投资于单利，而Mark则以10％的利率投资10年的复利。让我们看看十年后会发生什么。

解决方案：

因此，Shane投资的计算将为–

总收入金额= $ 200,000

只需支付简单利息，Shane即可在10年后获得$ 2,00,000

标记投资的计算将为–

总收入= $ 2,59,374

有了复利标记，标记的投资价值将增长到2,59,374美元。

现在，Shane决定通过Mark等复利方法进行投资，他们都以15％的比率投资了200万美元。

Shane投资的计算将为–

总收入= $ 8,09,111.55

Shane保持投资10年，最终以15％的利率获得$ 8,09,111.55的总投资额。

标记投资的计算将为–

总收入= $ 65,83,790.52

但是，Mark是耐心的长期投资者，并且保持投资25年，其投资价值增长到65,83,790.52美元。

上面的示例显示了复合的力量，投资期限越长，指数增长就越大。

Example＃2（每周）

西蒙有7500美元的积蓄，他儿子的大学基金将在15年后上大学，他决定投资美国储蓄债券。西蒙的目标是节省20,000美元，而美国储蓄债券的年利率为6％。 15年后，Simon Money的未来价值是什么？

解决方案：

鉴于，

• 本金= $ 7500
• 比率= 6％或0.06
• 时间段= 15年
• 一年中复利的次数n = 52周
• 终值=？

因此，未来价值的计算将是–

每周复利的公式如下。

• F = $ 7500（1 + 0.06 / 52）^ 52 * 15
• F = $ 7500（1 + 0.001153846）^ 780
• F = 18,437.45美元

因此，根据上述计算，很明显，Simon节省20美元的目标将无法通过上述方法实现，但与之接近。

连续复配法

现在，让我们尝试使用连续混合公式的上述示例。

因此，未来价值的计算将是–

• F = $ 7500e ^ 0.06 * 15
• F = $ 7500e ^ 0.9
• 终值（F）= $ 18,447.02

现在，即使实现了连续复利，西蒙仍然无法实现为儿子的大学基金节省2万美元的目标。

让我们看一下《月度复合公式》，西蒙需要多少资金才能实现他的目标，即在15年内以6％的年利率节省20,000美元？

因此，未来价值的计算将是–

• $ 20,000 = P（1 + 0.06 / 12）^ 12 * 15
• P = $ 20,000 /（1 + 0.06 / 12）^ 12 * 15
• 本金（P）= 8149.65

因此，通过求解上述等式，您将获得$ 8,149.65（Simon需要投资才能实现其在15年内节省$ 20,000的目标的金额）。

例3（有效年收益率）

假设XYZ有限银行每年向长者提供10％的定期存款，在此假设银行的利息与其他所有银行一样按季度计息。计算5、7和10年的有效年收益率。

解决方案：

5年的年化收益率：

• t = 5年
• n = 4（每季度复利）
• 我=每年10％

所以A =（1 + 10％/ 100/4）^（5 * 4）

• A =（1 + 0.025）^ 20
• A = 1.6386
• 5年中我= 0.6386

有效利息= 0.6386 / 5

有效I =每年12.772％

7年的年化收益率：

• t = 7年
• n = 4（每季度复利）
• 我=每年10％

所以A =（1 + 10％/ 100/4）^（7 * 4）

• A =（1 + 0.025）^ 28
• A = 1.9965
• I = 1.9965在7年内
• 有效I = 0.9965 / 7

有效I =每年14.236％

10年的年化收益率：

• t = 10年
• n = 4（每季度复利）
• 我=每年10％

所以A =（1 + 10％/ 100/4）^（10 * 4）

• A =（1 + 0.025）^ 40
• A = 2.685
• 10年后我= 1.685
• 有效I = 1.685 / 10

有效I =每年16.85％

Example＃4 –（年金：终值）

每3个月投资$ 1,000，按年复利计算，年利率为4.8％。年金在10年后将值多少钱？

解决方案：

因此，当我们说年金在10年后将值多少时，就意味着我们必须在这里找到未来的价值，这一点很重要，因为每当有年金的例子时，我们都必须看看我们必须找出什么。

因此，终值的公式为

• P =定期付款
• r =每期利率
• n =周期数

因此，终值的公式为

• 所以这里P = $ 1,000
• r =每年4.8％或0.048
• r（每季）= 0.048 / 4
• r（每季）= 0.012
• n = 10年
• n（将应用复利的次数）= 10×4 = 40

因此，年金FV的计算将为–

因此，现在FV = $ 1000 [1 + 0.012] ^ 40 -1 / 0.012]

因此，通过求解上述等式，FV将变为$ 50,955.30

那么10年后的年金将是多少，答案是 $50,955.30

另外，我们还可以从上面的示例中找出10年内赚取了多少利息。

因为投资$ 1000的40倍即总投资（40×$ 1000 = $ 40,000）。

因此，利息=终值–总投资

• 利息= $ 50,955.30 – $ 40,000
• 利息= $ 10,955.30

因此，在这里重要的是要理解，在年金中，投资者可以赚取很多利息，在上述特定示例中，存入40,000美元，获得的总利息为10,955.30美元。