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什么是指数分布？

指数分布是指连续和恒定的概率分布，该分布实际上用于对人在给定事件发生之前需要等待的时间进行建模，并且该分布是几何分布的连续对应物，而几何分布则是截然不同的。

指数分布公式

连续随机变量 X （标度参数λ> 0）（只有标度参数可以通过将标度参数乘以减标度参数的指数函数表示）的概率密度函数表示为指数分布 X 对所有人 X 大于或等于零，否则概率密度函数等于零。

在数学上，概率密度函数表示为

使得均值等于1 /λ，方差等于1 /λ2。

指数分布的计算（逐步）

• 步骤1： 首先，尝试弄清正在考虑的事件是否是连续且本质上独立且发生率大致恒定的事件。任何实际事件都将确保该变量大于或等于零。
• 第2步： 接下来，确定比例参数的值，该值始终是平均值的倒数。

• • λ= 1 /均值

• 第三步： 接下来，将比例参数λ与变量相乘 X 然后计算乘积的指数函数乘以减一，即e–λ* x。
• 第4步： 最后，通过将指数函数和比例参数相乘来计算概率密度函数。

如果以上公式对所有人都成立 X 大于或等于零，则 X 是指数分布。

例子

您可以在此处下载此指数分布Excel模板–指数分布Excel模板

让我们以x为例，x是办公室工作人员从经理的办公桌传递到职员的办公桌所花费的时间（以分钟为单位）。假定所用时间的函数具有指数分布，平均时间等于5分钟。

鉴于 X 是自连续时间以来的连续随机变量。

平均，μ= 5分钟

因此，比例参数λ= 1 /μ= 1/5 = 0.20

因此，指数分布概率函数可以推导为

f（x）= 0.20 e– 0.20 * x

现在，计算不同值的概率函数 X 得出分布曲线。

对于x = 0

x = 0的指数分布概率函数为

同样，计算x = 1到x = 30的指数分布概率函数

• 对于x = 0，f（0）= 0.20 e -0.20 * 0 = 0.200
• 对于x = 1，f（1）= 0.20 e -0.20 * 1 = 0.164
• 对于x = 2，f（2）= 0.20 e -0.20 * 2 = 0.134
• 对于x = 3，f（3）= 0.20 e -0.20 * 3 = 0.110
• 对于x = 4，f（4）= 0.20 e -0.20 * 4 = 0.090
• 对于x = 5，f（5）= 0.20 e -0.20 * 5 = 0.074
• 对于x = 6，f（6）= 0.20 e -0.20 * 6 = 0.060
• 对于x = 7，f（7）= 0.20 e -0.20 * 7 = 0.049
• 对于x = 8，f（8）= 0.20 e -0.20 * 8 = 0.040
• 对于x = 9，f（9）= 0.20 e -0.20 * 9 = 0.033
• 对于x = 10，f（10）= 0.20 e -0.20 * 10 = 0.027
• 对于x = 11，f（11）= 0.20 e -0.20 * 11 = 0.022
• 对于x = 12，f（12）= 0.20 e -0.20 * 12 = 0.018
• 对于x = 13，f（13）= 0.20 e -0.20 * 13 = 0.015
• 对于x = 14，f（14）= 0.20 e -0.20 * 14 = 0.012
• 对于x = 15，f（15）= 0.20 e -0.20 * 15 = 0.010
• 对于x = 16，f（16）= 0.20 e -0.20 * 16 = 0.008
• 对于x = 17，f（17）= 0.20 e -0.20 * 17 = 0.007
• 对于x = 18，f（18）= 0.20 e -0.20 * 18 = 0.005
• 对于x = 19，f（19）= 0.20 e -0.20 * 19 = 0.004
• 对于x = 20，f（20）= 0.20 e -0.20 * 20 = 0.004
• 对于x = 21，f（21）= 0.20 e -0.20 * 21 = 0.003
• 对于x = 22，f（22）= 0.20 e -0.20 * 22 = 0.002
• 对于x = 23，f（23）= 0.20 e -0.20 * 23 = 0.002
• 对于x = 24，f（24）= 0.20 e -0.20 * 24 = 0.002
• 对于x = 25，f（25）= 0.20 e -0.20 * 25 = 0.001
• 对于x = 26，f（26）= 0.20 e -0.20 * 26 = 0.001
• 对于x = 27，f（27）= 0.20 e -0.20 * 27 = 0.001
• 对于x = 28，f（28）= 0.20 e -0.20 * 28 = 0.001
• 对于x = 29，f（29）= 0.20 e -0.20 * 29 = 0.001
• 对于x = 30，f（30）= 0.20 e -0.20 * 30 = 0.000

我们得出了如下分布曲线，

相关性和用途

尽管在现实世界中很少能满足恒定速率的假设，但是如果以这种速率大致恒定的方式选择时间间隔，则可以将指数分布用作良好的近似模型。它在物理，水文学等领域还有许多其他应用。

在统计和概率论中，指数分布的表达式是指概率分布，该概率分布用于定义两个连续事件之间的时间，这些事件独立且连续地以恒定的平均速率发生。它是广泛使用的连续分布之一，并且与excel中的Poisson分布严格相关。