持续时间-定义，前3种类型（Macaulay，已修改，有效持续时间）
什么是持续时间？
期限是市场参与者用来衡量债务工具的利率敏感性的风险度量，例如债券。它表明债券对利率变化有多敏感。该度量可用于比较具有不同到期日的债券的敏感性。有三种不同的方法可以得出持续时间量度。 Macaulay持续时间，修改的持续时间和有效持续时间。
计算持续时间的三种最佳方法
可以使用三种不同的类型来计算工期测度，
＃1 –麦考利历时
数学定义： “附息债券的澳门期是指与该债券相关的现金流在其上的加权平均时间段。” 简单来说，它以定期息票支付和最终本金还清的形式告诉您变现购买债券所花的钱要花费多长时间。
在哪里：
- Ct：时间t的现金流量
- r：利率/到期收益率
- N：年剩余任期
- t：时间/期间（以年为单位）
- D：麦考利历时
＃2 –修改时长
数学定义： “修正期限是单位收益率债券价格变动的百分比。”它衡量债券对利率变化的价格敏感性。利率是从市场收益率曲线中选取的，并根据债券的风险和适当的使用期限进行了调整。
在哪里：
- YTM：到期收益率
- f：票息频率
＃3 –有效持续时间
如果是债券，则附有一些选择权，即该债券在到期前是可赎回的或可赎回的。有效期限考虑了以下事实：随着利率的变化，债券发行人或投资者可能会行使内含的期权，从而改变现金流量并因此改变期限。
在哪里：
- P向上：债券价格，收益率上升Δi
- P下：债券价格，收益率下降Δi
- P：当前收益率的债券价格
- Δi：产量变化（通常为100 bps）
持续时间的例子
考虑一个面值为100的债券，该债券按年付息，每半年付息7％的PA，于19年1月1日发行，期限为5年，按面值交易，即价格为100，收益率为7％。
您可以在此处下载此工期Excel模板–工期Excel模板三种类型的持续时间的计算如下：
请下载上面的Excel模板进行详细计算。
重要事项
- 由于债券价格与收益率成反比，因此它对收益率的变化非常敏感。上面定义的持续时间度量标准量化了这种敏感性对债券价格的影响。
- 债券的到期日更长，因此期限更长，因此对利率变化更加敏感
- 息票率较小的债券比息票率较大的债券更敏感。尽管在小票息债券的情况下，再投资风险会更高。
- 有效期限是期限的近似度量，对于无期权债券，修正期限和有效期限几乎相同。
- 修改期限通过指定每100 bps利率变化的债券价格变化百分比来量化敏感性。
局限性
尽管固定收益证券使用率很高，并且是固定收益证券的主要风险度量之一，但由于利率变动的基本假设，该期限受到限制，因此不能广泛使用。它假设：
- 整个债券期限的市场收益率将相同
- 市场收益率将发生平行变化，即所有到期日的利率变化相同。
通过考虑制度转换模型来处理这两个限制，该模型提供了这样一个事实，即在不同时期可能会有不同的收益率和波动率，从而排除了第一个假设。通过将债券的使用期限划分为某些关键时期，可以确定利率的可利用性，也可以将大部分现金流量分布在特定时期附近。这有助于适应非平行的产量变化，因此要考虑第二个假设。
持续时间措施的优点
如前所述，期限更长的债券对利率的变化更为敏感。债券投资者可以利用这种理解来决定是继续投资还是出售所持股份。例如如果预期利率会降低，则投资者应计划长期持有长期债券。而且，如果预期利率会更高，则应该优先选择短期债券。
通过使用Macaulay期限，这些决策变得更加容易，因为它有助于比较不同期限和票面利率的债券的敏感性。修改期限通过给出精确的百分比来对特定债券进行更深层次的分析，单位价格可以改变收益率的单位变化。
它与DV01 PV01一起是关键风险措施之一，因此，对投资组合期限的监控对于确定哪种投资组合更适合任何金融机构的投资需求变得尤为重要。
工期测量的缺点
正如在局限性下讨论的那样，持续时间是一个因素的风险度量标准，在动荡的市场中，陷入困境的经济体中可能会出错。它的措施还假设债券价格与利率之间存在线性关系。但是，价格与利率之间的关系是凸的。因此，仅此措施不足以估计灵敏度。
即使经过某些基本假设，持续时间也可以用作正常市场条件下的适当风险度量。为了使其更准确，还可以合并凸度度量，并且可以使用价格敏感性公式的增强版本来度量敏感性。
在哪里
- ΔB：债券价格变化
- B：债券价格
- D：担保期限
- C：键的凸性
- Δy：产量变化（通常为100 bps）
可以使用以下公式计算上式中的凸性：
在哪里
- CE ：债券的凸性
- P_：债券价格，收益率下降Δy
- P+：债券价格，收益率上升Δy
- PØ：原始债券价格
- Δy：产量变化（通常为100 bps）
