期望值公式|如何计算? (一步步)

计算期望值的公式

使用期望值公式来计算可用随机变量的平均长期值,并根据该公式将所有随机值的概率乘以相应的可能随机值,然后将所有结果相加在一起以得出期望值。

在数学上,期望值方程表示如下,

期望值= p1 * 一种1 + p2 * 一种2 +…………+ pñ * 一种ñ一世P一世 * 一种一世

在哪里

  • p一世 =随机值的概率
  • 一种一世 =可能的随机值

期望值计算(逐步)

可以使用以下步骤来得出一系列随机值的期望值的计算:

  • 步骤1: 首先,确定不同的可能值。例如,不同的可能资产收益率可能是此类随机值的一个很好的例子。可能的值由a表示一世.
  • 第2步: 接下来,确定每个上述值的概率,并用p表示一世。每个概率可以是0到1范围内的任何数字,以使概率的总和等于1,即0≤p1p2,…。,pñ ≤1和p1 + p2 +…。+ pñ = 1.
  • 第三步: 最后,将所有不同概率值的期望值计算为每个概率值与相应概率的总和,如下所示:

期望值= p1 * 一种1 + p2 * 一种2 +…………+ pñ * 一种ñ

例子

您可以在此处下载此期望值公式Excel模板–期望值公式Excel模板

范例#1

让我们以本为例,他在投资组合中投资了两种证券。两种证券(证券P和Q)的可能回报率如下。根据给定的信息,帮助Ben决定期望哪种证券能给他带来更高的回报。

我们将使用以下数据来计算期望值。

在这种情况下,期望值是每种证券的期望收益。

预期安全收益P

证券的预期收益P可以计算为

  • 预期收益(P)= p1 (P)*一个1 (P)+ p2 (P)*一个2 (P)+ p3 (P)*一个3 (P)
  • = 0.25 * (-5%) + 0.50 * 10% + 0.25 * 20%

因此,预期收益的计算如下:

  • 预期收益= 8.75%

预期安全收益Q

证券的期望收益Q可以计算为

  • 预期收益(Q)= p1 (问)* a1 (Q)+ p2 (问)* a2 (Q)+ p3 (问)* a3 (问)
  • = 0.35 * (-2%) + 0.35 * 12% + 0.30 * 18%

因此,预期收益的计算如下:

  • 预期收益= 8.90%

因此,对于Ben证券,预期Q的收益要高于证券P的收益。

范例#2

让我们再举一个例子,约翰要评估两个即将到来的开发项目(项目X和Y)的可行性,并选择最有利的一个。根据估计,X项目的预期价值为350万美元,可能性为0.3,而100万美元的价值为0.7。另一方面,Y项目的预期价值为250万美元,可能性为0.4,150万美元的价值为0.6。为约翰确定哪个项目在完成时将具有更高的价值。

我们将使用以下数据来计算期望值。

X项目的预期价值

X项目的期望值的计算可以如下进行:

  • 期望值(X)= 0.3 * $ 3,500,000 + 0.7 * $ 1,000,000

X项目预期价值的计算将为–

  • 期望价值(X)= $ 1,750,000

项目Y的期望值

Y项目的期望值的计算可以如下进行:

  • 期望值(Y)= 0.4 * $ 2,500,000 + 0.6 * $ 1,500,000

项目Y的期望值的计算将为–

  • 预期价值= $ 1,900,000

因此,在完成时,预计项目Y的价值将高于项目X的价值。

相关性和用途

对于分析师而言,理解预期价值的概念非常重要,因为大多数投资者使用预期价值来预期不同金融资产的长期收益。期望值通常用于指示未来投资的期望值。根据可能发生的情况的概率,分析人员可以计算出可能值的期望值。尽管在各种多元模型和情景分析中经常使用期望值的概念,但在计算期望收益时主要使用期望值的概念。