样本标准偏差公式|如何计算？

计算样品标准偏差的公式

样本标准差是指统计量度，用于测量随机变量与样本均值的偏离程度，其计算方法是将每个变量与均值的偏差的平方相加，然后将结果除以减去多个变量，然后计算结果的平方根。

从数学上讲，它表示为

在哪里

X_一世 =第i个随机变量
X =样本平均值
n =样本中的变量数

样品标准偏差的计算（逐步）

步骤1： 首先，从大量变量中收集随机变量。这些变量将构成一个样本。变量用x表示_一世.
第2步： 接下来，确定样本中的变量数，并用n表示。
第三步： 接下来，通过添加所有随机变量并将结果除以样本中变量的数量来确定样本的平均值。样本均值用x表示。

第4步： 接下来，计算样本的每个变量与样本均值之间的差，即x_一世 - X 。
步骤5： 接下来，计算所有偏差的平方，即（x_一世 – x）2。
步骤6： 接下来，将所有平方偏差相加，即∑（x_一世 – x）2。
步骤7： 接下来，将所有平方偏差的总和除以样本中变量的数量减去一个，即（n – 1）。
步骤8： 最后，通过计算上述结果的平方根，计算出样品标准偏差的公式，如下所示。

例子

您可以在此处下载此示例标准偏差公式Excel模板–示例标准偏差公式Excel模板

范例＃1

让我们以对5名学生进行抽样调查为例，以了解他们每周使用多少支铅笔。根据给定的响应计算的样品标准偏差：3、2、5、6、4

鉴于，

样本量（n）= 5

以下是用于计算样品标准偏差的数据。

样本平均值

计算样本均值

样本平均值=（3 + 2 + 5 + 6 + 4）/ 5

样本均值= 4

每个变量的偏差平方可以如下计算：

(3 – 4)2 = 1
(2 – 4)2 = 4
(5 – 4)2 = 1
(6 – 4)2 = 4
(4 – 4)2 = 0

现在，可以使用上面的公式计算样品标准偏差，如下所示：

ơ=√{（1 + 4 + 1 + 4 + 0）/（5 – 1）}

偏差将是–

ơ= 1.58

因此，样本标准偏差为1.58。

范例＃2

让我们以在纽约的办公室为例，该办公室大约有5,000人在工作，并且已经对10人进行了抽样调查，以确定劳动人口的平均年龄。根据给定的10个人的年龄确定样本标准偏差：23、27、33、28、21、24、36、32、29、25

鉴于，

样本量（n）= 10

通过使用以上数据，我们将首先计算样本均值

样本平均值

样本均值的计算

= (23 + 27 + 33 + 28 + 21 + 24 + 36 + 32 + 29 + 25) / 10

样本均值= 27.8

每个变量的偏差平方可以如下计算：

(23 – 27.8)2 = 23.04
(27 – 27.8)2 = 0.64
(33 – 27.8)2 = 27.04
(28 – 27.8)2 = 0.04
(21 – 27.8)2 = 46.24
(24 – 27.8)2 = 14.44
(36 – 27.8)2 = 67.24
(32 – 27.8)2 = 17.64
(29 – 27.8)2 = 1.44
(25 – 27.8)2 = 7.84

偏差

现在，可以使用上式计算偏差，如下所示：

ơ=√{（（23.04 + 0.64 + 27.04 + 0.04 + 46.24 +14.44 +67.24 + 17.64 + 1.44 + 7.84）/（10 – 1）}

偏差将是–

ơ= 4.78

您可以参考上面给定的excel表以了解详细的计算。

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