几何平均收益率(定义,公式)|如何计算?

什么是几何平均收益率?

几何平均收益率计算投资的平均收益率,该平均收益率是根据投资回报率的频率(取决于时间段)进行复合的,并用于分析投资表现,因为它表明了投资收益率。

几何均值返回公式

  • r =回报率
  • n =周期数

从技术上讲,这是平均一组产品,它们定义为预期周期数的第n个根产品。计算的重点是在研究2种相似的投资选择时呈现“苹果与苹果的比较”。

例子

让我们借助示例来了解公式:

您可以在此处下载此几何均值返回Excel模板–几何均值返回Excel模板

假设货币市场中第一年的收入为1,000美元,第一年的收益为10%,第二年的收益为6%,第三年的收益为5%,则几何平均收益为:

这是考虑到复合效应的平均回报。如果它是简单的平均回报,则它将采用给定利率的总和除以3。

因此,要想在3年后获得$ 1,000的价值,每年将获得6.98%的回报。

1年级

  • 利息= $ 1,000 * 6.98%= $ 69.80
  • 本金= $ 1,000 + $ 69.80 = $ 1,069.80

2年级

  • 利息= $ 1,069.80 * 6.98%= $ 74.67
  • 本金= $ 1,069.80 + $ 74.67 = $ 1,144.47

3年级

  • 利息= $ 1,144.47 * 6.98%= $ 79.88
  • 本金= $ 1,144.47 + $ 79.88 = $ 1,224.35
  • 因此,三年后的最终金额将为$ 1,224.35,这等于使用每年复利的3个个人利息来复利本金。

让我们考虑另一个实例进行比较:

投资者持有的股票波动很大,一年之间的回报差异很大。初始投资为股票A的$ 100,并返回以下内容:

第一年:15%

年2:160%

第三年:-30%

四年级:20%

  • 算术平均值为= [15 + 160 – 30 + 20] / 4 = 165/4 = 41.25%

但是,真正的回报将是:

  • 第一年= $ 100 * 15%[1.15] = $ 15 = 100 + 15 = $ 115
  • 第二年= $ 115 * 160%[2.60] = $ 184 = 115 + 184 = $ 299
  • 第三年= 299美元* -30%[0.70] = 89.70美元= 299 – 89.70 = 209.30美元
  • 4年= 209.30美元* 20%[1.20] = 41.86美元= 209.30 + 41.86 = 251.16美元

在这种情况下,最终的几何平均值将为25.90%。这远低于算术平均值41.25%

算术平均值的问题在于,它倾向于高估实际平均收益。在上面的示例中,观察到在第二个xyear中,回报率上升了160%,然后下降了30%,与去年同期相比下降了190%。

因此,算术平均值易于使用和计算,并且在尝试查找各种​​成分的平均值时可能很有用。但是,用于确定实际平均投资回报率的度量标准是不合适的。几何平均值对于衡量投资组合的绩效非常有用。

用途

几何均值返回公式的用途和好处是:

  1. 此收益专门用于复合投资。一个简单的利息帐户将使用算术平均值进行简化。
  2. 它可用于分解每个持有期回报的有效利率。
  3. 它用于现值和终值现金流量公式。

几何平均收益计算器

您可以使用以下计算器。

r1(%)
r2(%)
r3(%)
几何均值返回公式=
 

几何平均返回公式= 3√(1 + r1)*(1 + r2)*(1 + r3)− 1 =
3 √ (1 + 0 ) * (1 + 0 ) * (1 + 0 ) − 1 = 0

Excel中的几何均值返回公式(带有Excel模板)

现在,让我们在Excel中执行上面的相同示例。这很简单。您需要提供“数字比率”和“期间数”两个输入。

您可以在提供的模板中轻松计算几何平均值。

因此,要想在3年后获得$ 1,000的价值,每年将获得6.98%的回报。

因此,三年后的最终金额将为$ 1,224.35,这等于使用每年复利的3个个人利息来复利本金。

让我们考虑另一个实例进行比较:

但是,真正的回报将是:

在这种情况下,最终的几何平均值将为25.90%。这远低于算术平均值41.25%