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偏度公式是一种统计公式，它是对给定变量集的概率分布的计算，并且可以是正，负或未定义。

计算偏度的公式

术语“偏度”是指用于度量随机变量关于其平均值的概率分布的不对称性的统计度量，其值可以为正，负或未定义。偏度方程的计算是基于分布的均值，变量数和分布的标准偏差进行的。

在数学上，偏度公式表示为

在哪里

• X_一世 =第i个随机变量
• X =分布平均值
• N =分布中的变量数
• Ơ=标准分布

偏度的计算（逐步）

• 步骤1： 首先，形成随机变量的数据分布，这些变量用X表示_一世.
• 第2步： 接下来，找出数据分布中可用变量的数量，并用N表示。
• 第三步： 接下来，通过将数据分布的所有随机变量的总和除以分布中的变量数，来计算数据分布的平均值。分布的平均值用X表示。

• 第4步： 接下来，使用每个变量与平均值（即X）的偏差，确定分布的标准偏差_一世 – X和分布中的变量数。标准偏差的计算如下。

• 步骤5： 最后，基于每个变量与平均值的偏差，多个变量以及分布的标准偏差来进行偏度的计算，如下所示。

例子

您可以在此处下载此偏度公式Excel模板–偏度公式Excel模板

让我们以一个夏令营为例，在这个夏令营中，有20名学生分配了他们从事的某些工作，以赚钱为学校野餐筹集资金。但是，不同的学生获得了不同的收入。根据下面提供的信息，确定夏令营期间学生之间收入分配的偏度。

解决方案：

以下是用于计算偏度的数据。

变量数量，n = 2 + 3 + 5 + 6 + 4 = 20

让我们计算每个间隔的中点

• ($0 + $50) / 2 = $25
• ($50 + $100) / 2 = $75
• ($100 + $150) / 2 = $125
• ($150 + $200) / 2 = $175
• ($200 + $250) / 2 = $225

现在，分布的均值可以计算为

均值=（$ 25 * 2 + $ 75 * 3 + $ 125 * 5 + $ 175 * 6 + $ 225 * 4）/ 20

意思是 = $142.50

每个变量的偏差平方可以如下计算：

• ($25 – $142.5)2 = 13806.25
• ($75 – $142.5)2 = 4556.25
• ($125 – $142.5)2 = 306.25
• ($175 – $142.5)2 = 1056.25
• ($225 – $142.5)2 = 6806.25

现在，可以使用以下公式计算标准偏差：

ơ= [（13806.25 * 2 + 4556.25 * 3 + 306.25 * 5 + 1056.25 * 6 + 6806.25 * 4）/ 20] 1/2

ơ = 61.80

每个变量的偏差的立方可以如下计算：

• ($25 – $142.5)3 = -1622234.4
• ($75 – $142.5)3 = -307546.9
• ($125 – $142.5)3 = -5359.4
• ($175 – $142.5)3 = 34328.1
• ($225 – $142.5)3 = 561515.6

因此，分布的偏度的计算将如下所示，

= (-1622234.4 * 2 + -307546.9 * 3 + -5359.4 * 5 + 34328.1 * 6 + 561515.6 * 4) /[ (20 – 1) * (61.80)3]

偏度将是–

偏度 = -0.39

因此，分布的偏度为-0.39，这表明数据分布近似对称。

偏度公式的相关性和用途

正如本文已经看到的，偏度用于描述或估计数据分布的对称性。从风险管理，投资组合管理，交易和期权定价的角度来看，这一点非常重要。该度量称为“偏斜度”，因为绘制的图形给出了偏斜的显示。正偏斜表示极端变量大于偏斜，数据分布是这样的一种方式，即它以均值大于中位数的方式递增平均值，从而导致偏斜的数据集。另一方面，负偏斜表示极端变量较小，这会降低平均值，导致中位数大于平均值。因此，偏斜确定缺乏对称性或不对称程度。